ដោះស្រាយ {l}{x+2/y+5=x+7/y}{2x-4y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333$$

$$y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង y\left(y+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+5,y។

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង x+2។

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y+5 នឹង x+7។

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ដក yx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

បន្សំ yx និង -yx ដើម្បីបាន 0។

$$2y=7y+5x+35$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-7y=5x+35$$

បន្សំ 2y និង -7y ដើម្បីបាន -5y។

$$-5y=5x+35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង 35+5x។

$$y=-x-7$$

ជំនួស -x-7 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -4y+2x=-1។

$$-4\left(-x-7\right)+2x=-1$$

គុណ -4 ដង -x-7។

$$4x+28+2x=-1$$

បូក 4x ជាមួយ 2x។

$$6x+28=-1$$

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-29$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-\frac{29}{6}$$

ជំនួស -\frac{29}{6} សម្រាប់ x ក្នុង y=-x-7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7$$

គុណ -1 ដង -\frac{29}{6}។

$$y=\frac{29}{6}-7$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{29}{6}។

$$y=-\frac{13}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង y\left(y+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+5,y។

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង x+2។

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y+5 នឹង x+7។

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ដក yx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

បន្សំ yx និង -yx ដើម្បីបាន 0។

$$2y=7y+5x+35$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-7y=5x+35$$

បន្សំ 2y និង -7y ដើម្បីបាន -5y។

$$-5y=5x+35$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5y-5x=35$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង y\left(y+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+5,y។

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង x+2។

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y+5 នឹង x+7។

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ដក yx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

បន្សំ yx និង -yx ដើម្បីបាន 0។

$$2y=7y+5x+35$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-7y=5x+35$$

បន្សំ 2y និង -7y ដើម្បីបាន -5y។

$$-5y=5x+35$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5y-5x=35$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -5y និង -4y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -5។

$$-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20y+20x=-140,20y-10x=5$$

ដក 20y-10x=5 ពី 20y+20x=-140 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20y-20y+20x+10x=-140-5$$

បូក 20y ជាមួយ -20y។ ការលុបតួ 20y និង -20y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$20x+10x=-140-5$$

បូក 20x ជាមួយ 10x។

$$30x=-140-5$$

បូក -140 ជាមួយ -5។

$$30x=-145$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$x=-\frac{29}{6}$$

ជំនួស -\frac{29}{6} សម្រាប់ x ក្នុង -4y+2x=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1$$

គុណ 2 ដង -\frac{29}{6}។

$$-4y-\frac{29}{3}=-1$$

បូក \frac{29}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4y=\frac{26}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=-\frac{13}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$