\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b
a=2
b=1
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2
ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)
ដក 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។
16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 64 នឹង \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})។
16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 64 និង 4។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32
ដក 64\ln(2)b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។
a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2
គុណ \frac{1}{16} ដង -64\ln(2)b+32+64\ln(2)។
\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0
ជំនួស -4\ln(2)b+2+4\ln(2) សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត a-2b=0។
\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0
បូក -4\ln(2)b ជាមួយ -2b។
\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2
ដក 2+4\ln(2) ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
b=1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4\ln(2)-2។
a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2
ជំនួស 1 សម្រាប់ b ក្នុង a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។
a=2
បូក 2+4\ln(2) ជាមួយ -4\ln(2)។
a=2,b=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2
ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)
ដក 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។
16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 64 នឹង \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})។
16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 64 និង 4។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
a=2,b=1
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2
ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)
ដក 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។
16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។
64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 64 នឹង \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})។
16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)
សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 64 និង 4។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 16a និង a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 16។
16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32
ដក 16a-32b=0 ពី 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32
បូក 16a ជាមួយ -16a។ ការលុបតួ 16a និង -16a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32
បូក 64\ln(2)b ជាមួយ 32b។
b=1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 32+64\ln(2)។
a-2=0
ជំនួស 1 សម្រាប់ b ក្នុង a-2b=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។
a=2
បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
a=2,b=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}