ដោះស្រាយ {l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,10,8។

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 50 នឹង x-3។

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ -4 និង 3 ដើម្បីបាន -12។

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -12 នឹង 2y+1។

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ដក​ 12 ពី -150 ដើម្បីបាន -162។

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង x+y+1។

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង -3-7x-7y។

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

បន្ថែម 35x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

បន្សំ 50x និង 35x ដើម្បីបាន 85x។

$$85x-162-24y=-15-35y$$

បន្ថែម 35y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x-162-24y+35y=-15$$

បន្សំ -24y និង 35y ដើម្បីបាន 11y។

$$85x-162+11y=-15$$

បន្ថែម 162 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x+11y=-15+162$$

បូក -15 និង 162 ដើម្បីបាន 147។

$$85x+11y=147$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 2y-7។

$$6x-10y+35=21$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-10y=21-35$$

ដក​ 35 ពី 21 ដើម្បីបាន -14។

$$6x-10y=-14$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$85x+11y=147$$

ដក 11y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$85x=-11y+147$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 85។

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

គុណ \frac{1}{85} ដង -11y+147។

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

ជំនួស \frac{-11y+147}{85} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-10y=-14។

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

គុណ 6 ដង \frac{-11y+147}{85}។

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

បូក -\frac{66y}{85} ជាមួយ -10y។

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

ដក \frac{882}{85} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{916}{85} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{518}{229}$$

ជំនួស \frac{518}{229} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

គុណ -\frac{11}{85} ដង \frac{518}{229} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

បូក \frac{147}{85} ជាមួយ -\frac{5698}{19465} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{329}{229}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,10,8។

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 50 នឹង x-3។

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ -4 និង 3 ដើម្បីបាន -12។

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -12 នឹង 2y+1។

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ដក​ 12 ពី -150 ដើម្បីបាន -162។

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង x+y+1។

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង -3-7x-7y។

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

បន្ថែម 35x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

បន្សំ 50x និង 35x ដើម្បីបាន 85x។

$$85x-162-24y=-15-35y$$

បន្ថែម 35y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x-162-24y+35y=-15$$

បន្សំ -24y និង 35y ដើម្បីបាន 11y។

$$85x-162+11y=-15$$

បន្ថែម 162 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x+11y=-15+162$$

បូក -15 និង 162 ដើម្បីបាន 147។

$$85x+11y=147$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 2y-7។

$$6x-10y+35=21$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-10y=21-35$$

ដក​ 35 ពី 21 ដើម្បីបាន -14។

$$6x-10y=-14$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,10,8។

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 50 នឹង x-3។

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

គុណ -4 និង 3 ដើម្បីបាន -12។

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -12 នឹង 2y+1។

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ដក​ 12 ពី -150 ដើម្បីបាន -162។

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង x+y+1។

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង -3-7x-7y។

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

បន្ថែម 35x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

បន្សំ 50x និង 35x ដើម្បីបាន 85x។

$$85x-162-24y=-15-35y$$

បន្ថែម 35y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x-162-24y+35y=-15$$

បន្សំ -24y និង 35y ដើម្បីបាន 11y។

$$85x-162+11y=-15$$

បន្ថែម 162 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$85x+11y=-15+162$$

បូក -15 និង 162 ដើម្បីបាន 147។

$$85x+11y=147$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 2y-7។

$$6x-10y+35=21$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-10y=21-35$$

ដក​ 35 ពី 21 ដើម្បីបាន -14។

$$6x-10y=-14$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 85x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 85។

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

ដក 510x-850y=-1190 ពី 510x+66y=882 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

បូក 510x ជាមួយ -510x។ ការលុបតួ 510x និង -510x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$66y+850y=882+1190$$

បូក 66y ជាមួយ 850y។

$$916y=882+1190$$

បូក 882 ជាមួយ 1190។

$$916y=2072$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 916។

$$y=\frac{518}{229}$$

ជំនួស \frac{518}{229} សម្រាប់ y ក្នុង 6x-10y=-14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

គុណ -10 ដង \frac{518}{229}។

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

បូក \frac{5180}{229} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=\frac{1974}{229}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{329}{229}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$