ដោះស្រាយ {l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-7។

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 2y+1។

$$9x-21-4y-2=0$$

ដក​ 2 ពី -21 ដើម្បីបាន -23។

$$9x-23-4y=0$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x-4y=23$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 5y+4។

$$3x+6-25y-20=-30$$

ដក​ 20 ពី 6 ដើម្បីបាន -14។

$$3x-14-25y=-30$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-25y=-30+14$$

បូក -30 និង 14 ដើម្បីបាន -16។

$$3x-25y=-16$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9x-4y=23$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=4y+23$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង 4y+23។

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

ជំនួស \frac{4y+23}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-25y=-16។

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

គុណ 3 ដង \frac{4y+23}{9}។

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

បូក \frac{4y}{3} ជាមួយ -25y។

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

ដក \frac{23}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{71}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{4+23}{9}$$

បូក \frac{23}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-7។

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 2y+1។

$$9x-21-4y-2=0$$

ដក​ 2 ពី -21 ដើម្បីបាន -23។

$$9x-23-4y=0$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x-4y=23$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 5y+4។

$$3x+6-25y-20=-30$$

ដក​ 20 ពី 6 ដើម្បីបាន -14។

$$3x-14-25y=-30$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-25y=-30+14$$

បូក -30 និង 14 ដើម្បីបាន -16។

$$3x-25y=-16$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-7។

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 2y+1។

$$9x-21-4y-2=0$$

ដក​ 2 ពី -21 ដើម្បីបាន -23។

$$9x-23-4y=0$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x-4y=23$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 5y+4។

$$3x+6-25y-20=-30$$

ដក​ 20 ពី 6 ដើម្បីបាន -14។

$$3x-14-25y=-30$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-25y=-30+14$$

បូក -30 និង 14 ដើម្បីបាន -16។

$$3x-25y=-16$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

ដក 27x-225y=-144 ពី 27x-12y=69 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

បូក 27x ជាមួយ -27x។ ការលុបតួ 27x និង -27x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y+225y=69+144$$

បូក -12y ជាមួយ 225y។

$$213y=69+144$$

បូក 69 ជាមួយ 144។

$$213y=213$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 213។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-25y=-16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-25=-16$$

បូក 25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=1$$