ដោះស្រាយ {l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-1។

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 4y-7។

$$9x-3-8y+14=12$$

បូក -3 និង 14 ដើម្បីបាន 11។

$$9x+11-8y=12$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-8y=12-11$$

ដក​ 11 ពី 12 ដើម្បីបាន 1។

$$9x-8y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6,12។

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3y-6។

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

ដក​ 10 ពី -18 ដើម្បីបាន -28។

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

គុណ 1 និង 12 ដើម្បីបាន 12។

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

បូក 12 និង 5 ដើម្បីបាន 17។

$$9y-28+2x=-17$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9y+2x=-17+28$$

បូក -17 និង 28 ដើម្បីបាន 11។

$$9y+2x=11$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9x-8y=1$$

បូក 8y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=8y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង 8y+1។

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

ជំនួស \frac{8y+1}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+9y=11។

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

គុណ 2 ដង \frac{8y+1}{9}។

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

បូក \frac{16y}{9} ជាមួយ 9y។

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

ដក \frac{2}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{97}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8+1}{9}$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ \frac{8}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-1។

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 4y-7។

$$9x-3-8y+14=12$$

បូក -3 និង 14 ដើម្បីបាន 11។

$$9x+11-8y=12$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-8y=12-11$$

ដក​ 11 ពី 12 ដើម្បីបាន 1។

$$9x-8y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6,12។

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3y-6។

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

ដក​ 10 ពី -18 ដើម្បីបាន -28។

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

គុណ 1 និង 12 ដើម្បីបាន 12។

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

បូក 12 និង 5 ដើម្បីបាន 17។

$$9y-28+2x=-17$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9y+2x=-17+28$$

បូក -17 និង 28 ដើម្បីបាន 11។

$$9y+2x=11$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-1។

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 4y-7។

$$9x-3-8y+14=12$$

បូក -3 និង 14 ដើម្បីបាន 11។

$$9x+11-8y=12$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-8y=12-11$$

ដក​ 11 ពី 12 ដើម្បីបាន 1។

$$9x-8y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6,12។

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3y-6។

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

ដក​ 10 ពី -18 ដើម្បីបាន -28។

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

គុណ 1 និង 12 ដើម្បីបាន 12។

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

បូក 12 និង 5 ដើម្បីបាន 17។

$$9y-28+2x=-17$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9y+2x=-17+28$$

បូក -17 និង 28 ដើម្បីបាន 11។

$$9y+2x=11$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

ដក 18x+81y=99 ពី 18x-16y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-16y-81y=2-99$$

បូក -16y ជាមួយ -81y។

$$-97y=2-99$$

បូក 2 ជាមួយ -99។

$$-97y=-97$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -97។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+9y=11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+9=11$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$