ដោះស្រាយ {l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-5$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 6។

$$3x+5y=-5\times 6$$

គុណ -5 និង 6 ដើម្បីបាន -30។

$$3x+5y=-30$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+7។

$$2x+14+3y=-5$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=-5-14$$

ដក​ 14 ពី -5 ដើម្បីបាន -19។

$$2x+3y=-19$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+5y=-30$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-5y-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -5y-30។

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

ជំនួស -\frac{5y}{3}-10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=-19។

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

គុណ 2 ដង -\frac{5y}{3}-10។

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

បូក -\frac{10y}{3} ជាមួយ 3y។

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{3}y-10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

គុណ -\frac{5}{3} ដង -3។

$$x=5-10$$

បូក -10 ជាមួយ 5។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 6។

$$3x+5y=-5\times 6$$

គុណ -5 និង 6 ដើម្បីបាន -30។

$$3x+5y=-30$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+7។

$$2x+14+3y=-5$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=-5-14$$

ដក​ 14 ពី -5 ដើម្បីបាន -19។

$$2x+3y=-19$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-5,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 6។

$$3x+5y=-5\times 6$$

គុណ -5 និង 6 ដើម្បីបាន -30។

$$3x+5y=-30$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+7។

$$2x+14+3y=-5$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=-5-14$$

ដក​ 14 ពី -5 ដើម្បីបាន -19។

$$2x+3y=-19$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

ដក 6x+9y=-57 ពី 6x+10y=-60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10y-9y=-60+57$$

បូក 10y ជាមួយ -9y។

$$y=-60+57$$

បូក -60 ជាមួយ 57។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=-19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

គុណ 3 ដង -3។

$$2x-9=-19$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=-3$$