ដោះស្រាយ {l}{2x-y/5=3}{x+y/3=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y } { 5 } = 3 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$2x-y=3\times 5$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$2x-y=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$x+y=9$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-y=15,x+y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-y=15$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=y+15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(y+15\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង y+15។

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}$$

ជំនួស \frac{15+y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=9។

$$\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}+y=9$$

បូក \frac{y}{2} ជាមួយ y។

$$\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}=9$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1+15}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$2x-y=3\times 5$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$2x-y=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$x+y=9$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-y=15,x+y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-1\right)}&\frac{2}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 15+\frac{1}{3}\times 9\\-\frac{1}{3}\times 15+\frac{2}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$2x-y=3\times 5$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$2x-y=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$x+y=9$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-y=15,x+y=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2x-y=15,2x+2y=2\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x-y=15,2x+2y=18$$

ដក 2x+2y=18 ពី 2x-y=15 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x-y-2y=15-18$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y-2y=15-18$$

បូក -y ជាមួយ -2y។

$$-3y=15-18$$

បូក 15 ជាមួយ -18។

$$-3y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+1=9$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=1$$