ដោះស្រាយ {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-5$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=14+4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1-4x=14$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+5y-1=14$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+5y=14+1$$

បូក 14 និង 1 ដើម្បីបាន 15។

$$-2x+5y=15$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+10y=0$$

ដក 10y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-10y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -10y។

$$x=-5y$$

ជំនួស -5y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+5y=15។

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

គុណ -2 ដង -5y។

$$10y+5y=15$$

បូក 10y ជាមួយ 5y។

$$15y=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-5y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=14+4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1-4x=14$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+5y-1=14$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+5y=14+1$$

បូក 14 និង 1 ដើម្បីបាន 15។

$$-2x+5y=15$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-5,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=14+4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1-4x=14$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+5y-1=14$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+5y=14+1$$

បូក 14 និង 1 ដើម្បីបាន 15។

$$-2x+5y=15$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

ដក -4x+10y=30 ពី -4x-20y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-20y-10y=-30$$

បូក -20y ជាមួយ -10y។

$$-30y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -30។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -2x+5y=15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x+5=15$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=1$$