ដោះស្រាយ {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=4-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1+2x=4$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+5y-1=4$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+5y=4+1$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$4x+5y=5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+10y=0$$

ដក 10y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-10y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -10y។

$$x=-5y$$

ជំនួស -5y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+5y=5។

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

គុណ 4 ដង -5y។

$$-20y+5y=5$$

បូក -20y ជាមួយ 5y។

$$-15y=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$y=-\frac{1}{3}$$

ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=-5y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

គុណ -5 ដង -\frac{1}{3}។

$$x=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=4-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1+2x=4$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+5y-1=4$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+5y=4+1$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$4x+5y=5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2x+7y+3y=0$$

បន្សំ 7y និង 3y ដើម្បីបាន 10y។

$$2x+10y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+5y-1=4-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+5y-1+2x=4$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+5y-1=4$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+5y=4+1$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$4x+5y=5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

ដក 8x+10y=10 ពី 8x+40y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$40y-10y=-10$$

បូក 40y ជាមួយ -10y។

$$30y=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$y=-\frac{1}{3}$$

ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+5y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

គុណ 5 ដង -\frac{1}{3}។

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{20}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$