ដោះស្រាយ {l}{1/7x+5/7y=1}{5/6x+1/4y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 7 } x + \frac { 5 } { 7 } y = 1 } \\ { \frac { 5 } { 6 } x + \frac { 1 } { 4 } y = - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-3$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}y=1,\frac{5}{6}x+\frac{1}{4}y=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}y=1$$

ដក \frac{5y}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{7}x=-\frac{5}{7}y+1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 7។

$$x=7\left(-\frac{5}{7}y+1\right)$$

គុណ 7 ដង -\frac{5y}{7}+1។

$$x=-5y+7$$

ជំនួស -5y+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{5}{6}x+\frac{1}{4}y=-2។

$$\frac{5}{6}\left(-5y+7\right)+\frac{1}{4}y=-2$$

គុណ \frac{5}{6} ដង -5y+7។

$$-\frac{25}{6}y+\frac{35}{6}+\frac{1}{4}y=-2$$

បូក -\frac{25y}{6} ជាមួយ \frac{y}{4}។

$$-\frac{47}{12}y+\frac{35}{6}=-2$$

ដក \frac{35}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{47}{12}y=-\frac{47}{6}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{47}{12} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-5y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-5\times 2+7$$

គុណ -5 ដង 2។

$$x=-10+7$$

បូក 7 ជាមួយ -10។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}y=1,\frac{5}{6}x+\frac{1}{4}y=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{7}\times \frac{1}{4}-\frac{5}{7}\times \frac{5}{6}}&-\frac{\frac{5}{7}}{\frac{1}{7}\times \frac{1}{4}-\frac{5}{7}\times \frac{5}{6}}\\-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{7}\times \frac{1}{4}-\frac{5}{7}\times \frac{5}{6}}&\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}\times \frac{1}{4}-\frac{5}{7}\times \frac{5}{6}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{21}{47}&\frac{60}{47}\\\frac{70}{47}&-\frac{12}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{21}{47}+\frac{60}{47}\left(-2\right)\\\frac{70}{47}-\frac{12}{47}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-3,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}y=1,\frac{5}{6}x+\frac{1}{4}y=-2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{7} និង \frac{5x}{6} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{5}{6} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{1}{7}។

$$\frac{5}{6}\times \frac{1}{7}x+\frac{5}{6}\times \frac{5}{7}y=\frac{5}{6},\frac{1}{7}\times \frac{5}{6}x+\frac{1}{7}\times \frac{1}{4}y=\frac{1}{7}\left(-2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{5}{42}x+\frac{25}{42}y=\frac{5}{6},\frac{5}{42}x+\frac{1}{28}y=-\frac{2}{7}$$

ដក \frac{5}{42}x+\frac{1}{28}y=-\frac{2}{7} ពី \frac{5}{42}x+\frac{25}{42}y=\frac{5}{6} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{5}{42}x-\frac{5}{42}x+\frac{25}{42}y-\frac{1}{28}y=\frac{5}{6}+\frac{2}{7}$$

បូក \frac{5x}{42} ជាមួយ -\frac{5x}{42}។ ការលុបតួ \frac{5x}{42} និង -\frac{5x}{42} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{25}{42}y-\frac{1}{28}y=\frac{5}{6}+\frac{2}{7}$$

បូក \frac{25y}{42} ជាមួយ -\frac{y}{28}។

$$\frac{47}{84}y=\frac{5}{6}+\frac{2}{7}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{2}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{47}{84}y=\frac{47}{42}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{47}{84} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{5}{6}x+\frac{1}{4}y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{5}{6}x+\frac{1}{4}\times 2=-2$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 2។

$$\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}=-2$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{6}x=-\frac{5}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=2$$