ដោះស្រាយ {c}{x-4y=-13}{6x+4y=6}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 4 y = - 13 } \\ { 6 x + 4 y = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=-13,6x+4y=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-4y=-13$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4y-13$$

ជំនួស 4y-13 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+4y=6។

$$6\left(4y-13\right)+4y=6$$

គុណ 6 ដង 4y-13។

$$24y-78+4y=6$$

បូក 24y ជាមួយ 4y។

$$28y-78=6$$

បូក 78 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$28y=84$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 28។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=4y-13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=4\times 3-13$$

គុណ 4 ដង 3។

$$x=12-13$$

បូក -13 ជាមួយ 12។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-4y=-13,6x+4y=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\times 6\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\times 6\right)}\\-\frac{6}{4-\left(-4\times 6\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{14}&\frac{1}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-13\right)+\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{3}{14}\left(-13\right)+\frac{1}{28}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=-13,6x+4y=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$6x+6\left(-4\right)y=6\left(-13\right),6x+4y=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-24y=-78,6x+4y=6$$

ដក 6x+4y=6 ពី 6x-24y=-78 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-24y-4y=-78-6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-24y-4y=-78-6$$

បូក -24y ជាមួយ -4y។

$$-28y=-78-6$$

បូក -78 ជាមួយ -6។

$$-28y=-84$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -28។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+4y=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+4\times 3=6$$

គុណ 4 ដង 3។

$$6x+12=6$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=3$$