ដោះស្រាយ {c}{x=2y}{5y=3x+1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = 2 y } \\ { 5 y = 3 x + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y-3x=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=0$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y$$

ជំនួស 2y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+5y=1។

$$-3\times 2y+5y=1$$

គុណ -3 ដង 2y។

$$-6y+5y=1$$

បូក -6y ជាមួយ 5y។

$$-y=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\left(-1\right)$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y-3x=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-2\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5y-3x=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-3x-3\left(-2\right)y=0,-3x+5y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3x+6y=0,-3x+5y=1$$

ដក -3x+5y=1 ពី -3x+6y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+3x+6y-5y=-1$$

បូក -3x ជាមួយ 3x។ ការលុបតួ -3x និង 3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y-5y=-1$$

បូក 6y ជាមួយ -5y។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+5y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+5\left(-1\right)=1$$

គុណ 5 ដង -1។

$$-3x-5=1$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$