ដោះស្រាយ {c}{x+3y=5}{5x+7y=13}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + 3 y = 5 } \\ { 5 x + 7 y = 13 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=5,5x+7y=13$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+3y=5$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3y+5$$

ជំនួស -3y+5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+7y=13។

$$5\left(-3y+5\right)+7y=13$$

គុណ 5 ដង -3y+5។

$$-15y+25+7y=13$$

បូក -15y ជាមួយ 7y។

$$-8y+25=13$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$y=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-3y+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3\times \frac{3}{2}+5$$

គុណ -3 ដង \frac{3}{2}។

$$x=-\frac{9}{2}+5$$

បូក 5 ជាមួយ -\frac{9}{2}។

$$x=\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+3y=5,5x+7y=13$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-3\times 5}&-\frac{3}{7-3\times 5}\\-\frac{5}{7-3\times 5}&\frac{1}{7-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{8}\times 5+\frac{3}{8}\times 13\\\frac{5}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=5,5x+7y=13$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$5x+5\times 3y=5\times 5,5x+7y=13$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+15y=25,5x+7y=13$$

ដក 5x+7y=13 ពី 5x+15y=25 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+15y-7y=25-13$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$15y-7y=25-13$$

បូក 15y ជាមួយ -7y។

$$8y=25-13$$

បូក 25 ជាមួយ -13។

$$8y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$y=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ y ក្នុង 5x+7y=13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+7\times \frac{3}{2}=13$$

គុណ 7 ដង \frac{3}{2}។

$$5x+\frac{21}{2}=13$$

ដក \frac{21}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=\frac{5}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$$