ដោះស្រាយ {c}{2x-ky=5}{1/2x+y=4-7/2x}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x - k y = 5 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + y = 4 - \frac { 7 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

$$k\neq -\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{7}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

បន្សំ \frac{1}{2}x និង \frac{7}{2}x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+y=4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+\left(-k\right)y=5$$

បូក ky ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=ky+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(ky+5\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង ky+5។

$$x=\frac{k}{2}y+\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{ky+5}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+y=4។

$$4\left(\frac{k}{2}y+\frac{5}{2}\right)+y=4$$

គុណ 4 ដង \frac{ky+5}{2}។

$$2ky+10+y=4$$

បូក 2ky ជាមួយ y។

$$\left(2k+1\right)y+10=4$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(2k+1\right)y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2k+1។

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

ជំនួស -\frac{6}{2k+1} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{k}{2}y+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{k}{2}\left(-\frac{6}{2k+1}\right)+\frac{5}{2}$$

គុណ \frac{k}{2} ដង -\frac{6}{2k+1}។

$$x=-\frac{3k}{2k+1}+\frac{5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{3k}{2k+1}។

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{7}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

បន្សំ \frac{1}{2}x និង \frac{7}{2}x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+y=4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-k\right)\times 4}&-\frac{-k}{2-\left(-k\right)\times 4}\\-\frac{4}{2-\left(-k\right)\times 4}&\frac{2}{2-\left(-k\right)\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2\left(2k+1\right)}&\frac{k}{2\left(2k+1\right)}\\-\frac{2}{2k+1}&\frac{1}{2k+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2\left(2k+1\right)}\times 5+\frac{k}{2\left(2k+1\right)}\times 4\\\left(-\frac{2}{2k+1}\right)\times 5+\frac{1}{2k+1}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}\\-\frac{6}{2k+1}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{7}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

បន្សំ \frac{1}{2}x និង \frac{7}{2}x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+y=4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\left(-k\right)y=4\times 5,2\times 4x+2y=2\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+\left(-4k\right)y=20,8x+2y=8$$

ដក 8x+2y=8 ពី 8x+\left(-4k\right)y=20 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+\left(-4k\right)y-2y=20-8$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\left(-4k\right)y-2y=20-8$$

បូក -4ky ជាមួយ -2y។

$$\left(-4k-2\right)y=20-8$$

បូក 20 ជាមួយ -8។

$$\left(-4k-2\right)y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4k-2។

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

ជំនួស -\frac{6}{1+2k} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-\frac{6}{2k+1}=4$$

បូក \frac{6}{1+2k} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{2\left(4k+5\right)}{2k+1}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$