ដោះស្រាយ {c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-5y។

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

បន្សំ 6x និង -2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-2y=-10y-64$$

បន្ថែម 10y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2y+10y=-64$$

បន្សំ -2y និង 10y ដើម្បីបាន 8y។

$$4x+8y=-64$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-2។

$$9x-6-2y=30$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-2y=30+6$$

បូក 30 និង 6 ដើម្បីបាន 36។

$$9x-2y=36$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+8y=-64$$

ដក 8y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-8y-64$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -8y-64។

$$x=-2y-16$$

ជំនួស -2y-16 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9x-2y=36។

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

គុណ 9 ដង -2y-16។

$$-18y-144-2y=36$$

បូក -18y ជាមួយ -2y។

$$-20y-144=36$$

បូក 144 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-20y=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y-16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

គុណ -2 ដង -9។

$$x=18-16$$

បូក -16 ជាមួយ 18។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-5y។

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

បន្សំ 6x និង -2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-2y=-10y-64$$

បន្ថែម 10y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2y+10y=-64$$

បន្សំ -2y និង 10y ដើម្បីបាន 8y។

$$4x+8y=-64$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-2។

$$9x-6-2y=30$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-2y=30+6$$

បូក 30 និង 6 ដើម្បីបាន 36។

$$9x-2y=36$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-5y។

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

បន្សំ 6x និង -2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-2y=-10y-64$$

បន្ថែម 10y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2y+10y=-64$$

បន្សំ -2y និង 10y ដើម្បីបាន 8y។

$$4x+8y=-64$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-2។

$$9x-6-2y=30$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-2y=30+6$$

បូក 30 និង 6 ដើម្បីបាន 36។

$$9x-2y=36$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

ដក 36x-8y=144 ពី 36x+72y=-576 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

បូក 36x ជាមួយ -36x។ ការលុបតួ 36x និង -36x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$72y+8y=-576-144$$

បូក 72y ជាមួយ 8y។

$$80y=-576-144$$

បូក -576 ជាមួយ -144។

$$80y=-720$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 80។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង 9x-2y=36។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

គុណ -2 ដង -9។

$$9x+18=36$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-9$$