ដោះស្រាយ {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.4 នឹង 3x+1។

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0.2 នឹង 2x+y។

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

បន្សំ 1.2x និង -0.4x ដើម្បីបាន 0.8x។

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ដក 0.4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

ដក​ 0.4 ពី -0.4 ដើម្បីបាន -0.8។

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 0.4x-0.5។

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 0.3y-1.1។

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

ដក​ 5.5 ពី -1.5 ដើម្បីបាន -7។

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

បូក -2.8 និង 7 ដើម្បីបាន 4.2។

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

បូក \frac{y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.8x=0.2y-0.8$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

គុណ 1.25 ដង \frac{y-4}{5}។

$$x=0.25y-1$$

ជំនួស \frac{y}{4}-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 1.2x+1.5y=4.2។

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

គុណ 1.2 ដង \frac{y}{4}-1។

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

បូក \frac{3y}{10} ជាមួយ \frac{3y}{2}។

$$1.8y-1.2=4.2$$

បូក 1.2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$1.8y=5.4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 1.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=0.25y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=0.25\times 3-1$$

គុណ 0.25 ដង 3។

$$x=0.75-1$$

បូក -1 ជាមួយ 0.75។

$$x=-0.25$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.25,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.4 នឹង 3x+1។

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0.2 នឹង 2x+y។

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

បន្សំ 1.2x និង -0.4x ដើម្បីបាន 0.8x។

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ដក 0.4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

ដក​ 0.4 ពី -0.4 ដើម្បីបាន -0.8។

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 0.4x-0.5។

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 0.3y-1.1។

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

ដក​ 5.5 ពី -1.5 ដើម្បីបាន -7។

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

បូក -2.8 និង 7 ដើម្បីបាន 4.2។

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-0.25,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.4 នឹង 3x+1។

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0.2 នឹង 2x+y។

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

បន្សំ 1.2x និង -0.4x ដើម្បីបាន 0.8x។

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ដក 0.4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

ដក​ 0.4 ពី -0.4 ដើម្បីបាន -0.8។

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 0.4x-0.5។

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 0.3y-1.1។

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

ដក​ 5.5 ពី -1.5 ដើម្បីបាន -7។

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

បូក -2.8 និង 7 ដើម្បីបាន 4.2។

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{4x}{5} និង \frac{6x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1.2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.8។

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

ដក 0.96x+1.2y=3.36 ពី 0.96x-0.24y=-0.96 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

បូក \frac{24x}{25} ជាមួយ -\frac{24x}{25}។ ការលុបតួ \frac{24x}{25} និង -\frac{24x}{25} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

បូក -\frac{6y}{25} ជាមួយ -\frac{6y}{5}។

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

បូក -0.96 ជាមួយ -3.36 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-1.44y=-4.32$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -1.44 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 1.2x+1.5y=4.2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

គុណ 1.5 ដង 3។

$$1.2x+4.5=4.2$$

ដក 4.5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$1.2x=-0.3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 1.2 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-0.25$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.25,y=3$$