ដោះស្រាយ {c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 3x-y។

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+x។

$$-9x+3y=2y+2x$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+3y-2y=2x$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$-9x+y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+y-2x=0$$

បន្សំ -9x និង -2x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 2x+y។

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3y។

$$-6x-3y=2x-6y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x-3y-2x=-6y$$

បន្សំ -6x និង -2x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-3y=-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x-3y+6y=0$$

បន្សំ -3y និង 6y ដើម្បីបាន 3y។

$$-8x+3y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-11x+y=0$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-11x=-y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

គុណ -\frac{1}{11} ដង -y។

$$x=\frac{1}{11}y$$

ជំនួស \frac{y}{11} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -8x+3y=0។

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

គុណ -8 ដង \frac{y}{11}។

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

បូក -\frac{8y}{11} ជាមួយ 3y។

$$\frac{25}{11}y=0$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{25}{11} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{11}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 3x-y។

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+x។

$$-9x+3y=2y+2x$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+3y-2y=2x$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$-9x+y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+y-2x=0$$

បន្សំ -9x និង -2x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 2x+y។

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3y។

$$-6x-3y=2x-6y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x-3y-2x=-6y$$

បន្សំ -6x និង -2x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-3y=-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x-3y+6y=0$$

បន្សំ -3y និង 6y ដើម្បីបាន 3y។

$$-8x+3y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 3x-y។

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+x។

$$-9x+3y=2y+2x$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+3y-2y=2x$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$-9x+y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+y-2x=0$$

បន្សំ -9x និង -2x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 2x+y។

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3y។

$$-6x-3y=2x-6y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x-3y-2x=-6y$$

បន្សំ -6x និង -2x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-3y=-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x-3y+6y=0$$

បន្សំ -3y និង 6y ដើម្បីបាន 3y។

$$-8x+3y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -11x និង -8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -11។

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

ដក 88x-33y=0 ពី 88x-8y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$88x-88x-8y+33y=0$$

បូក 88x ជាមួយ -88x។ ការលុបតួ 88x និង -88x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y+33y=0$$

បូក -8y ជាមួយ 33y។

$$25y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង -8x+3y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-8x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=0$$