ដោះស្រាយ {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=5$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3-2y។

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

ដក​ 3 ពី 9 ដើម្បីបាន 6។

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-2x។

$$6-6y=2-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-6y+4x=2$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6y+4x=2-6$$

ដក​ 6 ពី 2 ដើម្បីបាន -4។

$$-6y+4x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 8 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2។

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ដក​ 8 ពី 25 ដើម្បីបាន 17។

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+3។

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 1+y។

$$17=4x+12-3-3y$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$17=4x+9-3y$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x+9-3y=17$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-3y=17-9$$

ដក​ 9 ពី 17 ដើម្បីបាន 8។

$$4x-3y=8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6y+4x=-4$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6y=-4x-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

គុណ -\frac{1}{6} ដង -4x-4។

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{2+2x}{3} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3y+4x=8។

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

គុណ -3 ដង \frac{2+2x}{3}។

$$-2x-2+4x=8$$

បូក -2x ជាមួយ 4x។

$$2x-2=8$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង 5។

$$y=\frac{10+2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{10}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=4,x=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3-2y។

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

ដក​ 3 ពី 9 ដើម្បីបាន 6។

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-2x។

$$6-6y=2-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-6y+4x=2$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6y+4x=2-6$$

ដក​ 6 ពី 2 ដើម្បីបាន -4។

$$-6y+4x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 8 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2។

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ដក​ 8 ពី 25 ដើម្បីបាន 17។

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+3។

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 1+y។

$$17=4x+12-3-3y$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$17=4x+9-3y$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x+9-3y=17$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-3y=17-9$$

ដក​ 9 ពី 17 ដើម្បីបាន 8។

$$4x-3y=8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=4,x=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,6។

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3-2y។

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

ដក​ 3 ពី 9 ដើម្បីបាន 6។

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-2x។

$$6-6y=2-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-6y+4x=2$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6y+4x=2-6$$

ដក​ 6 ពី 2 ដើម្បីបាន -4។

$$-6y+4x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 8 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2។

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ដក​ 8 ពី 25 ដើម្បីបាន 17។

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+3។

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 1+y។

$$17=4x+12-3-3y$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$17=4x+9-3y$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x+9-3y=17$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-3y=17-9$$

ដក​ 9 ពី 17 ដើម្បីបាន 8។

$$4x-3y=8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

ដក -3y+4x=8 ពី -6y+4x=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

បូក 4x ជាមួយ -4x។ ការលុបតួ 4x និង -4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+3y=-4-8$$

បូក -6y ជាមួយ 3y។

$$-3y=-4-8$$

បូក -4 ជាមួយ -8។

$$-3y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង -3y+4x=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3\times 4+4x=8$$

គុណ -3 ដង 4។

$$-12+4x=8$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=4,x=5$$