ដោះស្រាយ lambda^2-8lambda+7=0

$$\lambda ^ { 2 } - 8 \lambda + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា \lambda ^{2}-8\lambda +7 ដោយប្រើរូបមន្ដ \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-7 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ \lambda -7=0 និង \lambda -1=0។

$$\lambda =7 \lambda =1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-7 b=-1$$

សរសេរ \lambda ^{2}-8\lambda +7 ឡើងវិញជា \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)។

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា \lambda នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា \lambda -7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ \lambda -7=0 និង \lambda -1=0។

$$\lambda =7 \lambda =1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -28។

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$\lambda =\frac{8±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \lambda =\frac{8±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 6។

$$\lambda =\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$\lambda =7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \lambda =\frac{8±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 8។

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$\lambda =1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$\lambda =7 \lambda =1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

បូក -7 ជាមួយ 16។

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

ដាក់ជាកត្តា \lambda ^{2}-8\lambda +16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\lambda =7 \lambda =1$$