ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 4.4x-4 នឹងតួនីមួយៗនៃ -0.2-0.1x។

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

បន្សំ -0.88x និង 0.4x ដើម្បីបាន -0.48x។

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -0.48 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -0.44 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 0.8 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{752}{75}$$