ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 4) of (3x+1x^2)(-0.5x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (3x+1 { x }^{ 2 } )(-0.5x) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-64$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1x^{2} នឹង -0.5។

$$\int _{0}^{4}\left(-1.5x-0.5x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1.5x-0.5x^{2} នឹង x។

$$\int _{0}^{4}-1.5x^{2}-0.5x^{3}\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \frac{-3x^{2}-x^{3}}{2}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -\frac{3x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\frac{-3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -1.5 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{-x^{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ -0.5 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$-\frac{x^{3}}{2}-\frac{x^{4}}{8}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$-\frac{4^{3}}{2}-\frac{4^{4}}{8}-\left(-\frac{0^{3}}{2}-\frac{0^{4}}{8}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-64$$