ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 3) of (9.1x+19.8)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (9.1x+19.8)(-6-x) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-773.1$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 9.1x+19.8 នឹងតួនីមួយៗនៃ -6-x។

$$\int _{0}^{3}-54.6x-9.1x^{2}-118.8-19.8x\mathrm{d}x$$

បន្សំ -54.6x និង -19.8x ដើម្បីបាន -74.4x។

$$\int _{0}^{3}-74.4x-9.1x^{2}-118.8\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int -\frac{372x}{5}-\frac{91x^{2}}{10}-118.8\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -\frac{372x}{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{91x^{2}}{10}\mathrm{d}x+\int -118.8\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-\frac{372\int x\mathrm{d}x}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -74.4 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -9.1 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -118.8 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}-\frac{594x}{5}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$-\frac{186}{5}\times 3^{2}-\frac{91}{30}\times 3^{3}-118.8\times 3-\left(-\frac{186}{5}\times 0^{2}-\frac{91}{30}\times 0^{3}-118.8\times 0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{7731}{10}$$