ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-\sqrt{x}\right)^{2}។

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 1 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{2}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ -2 ដង \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}។

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{6}$$