ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​ដោយ​ប្រើប្រាស់ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x។

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}។

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$