ដោះស្រាយ ∫ (from -1 to 1) of (-x^2+x+2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 1 } (- { x }^{ 2 } +x+2) d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int -x^{2}+x+2\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 2 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$-\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{10}{3}$$