ដោះស្រាយ ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x^{2}+1។

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$