វាយតម្លៃ
С-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}
ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x
-192x^{2}\left(x^{3}+1\right)^{3}
លំហាត់
Integration
បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖
\int{ -3 { x }^{ 2 } { \left(4 { x }^{ 3 } +4 \right) }^{ 3 } }d x
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
\int -3x^{2}\left(64\left(x^{3}\right)^{3}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x
ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(4x^{3}+4\right)^{3}។
\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x
ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណនិទស្សន្ត។ គុណ 3 និង 3 ដើម្បីទទួលបាន 9។
\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x
ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណនិទស្សន្ត។ គុណ 3 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 6។
\int -192x^{11}-576x^{8}-576x^{5}-192x^{2}\mathrm{d}x
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ -3x^{2} នឹង 64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64។
\int -192x^{11}\mathrm{d}x+\int -576x^{8}\mathrm{d}x+\int -576x^{5}\mathrm{d}x+\int -192x^{2}\mathrm{d}x
បញ្ចូលគ្នាផលបូកតួ។
-192\int x^{11}\mathrm{d}x-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x
ដាក់តម្លៃថេរជាកត្តានៃតួនីមួយៗ។
-16x^{12}-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x
ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{11}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{12}}{12}។ គុណ -192 ដង \frac{x^{12}}{12}។
-16x^{12}-64x^{9}-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x
ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{8}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{9}}{9}។ គុណ -576 ដង \frac{x^{9}}{9}។
-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-192\int x^{2}\mathrm{d}x
ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{5}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{6}}{6}។ គុណ -576 ដង \frac{x^{6}}{6}។
-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-64x^{3}
ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -192 ដង \frac{x^{3}}{3}។
-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}+С
បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}