ដោះស្រាយ ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ y+3 នឹងតួនីមួយៗនៃ 3-y។

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

បន្សំ 3y និង -3y ដើម្បីបាន 0។

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -y^{2}+9 នឹង 23។

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ចាប់តាំបពី \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int y^{2}\mathrm{d}y ដោយ \frac{y^{3}}{3}។ គុណ -23 ដង \frac{y^{3}}{3}។

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 207 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}y=ay។

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

បើ F\left(y\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(y\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(y\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(y\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$