ដោះស្រាយ ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x+1 នឹងតួនីមួយៗនៃ 2x-3។

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -3 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$