ដោះស្រាយ ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +1) }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{5}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{6}}{6}។ គុណ 3 ដង \frac{x^{6}}{6}។

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ -3 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 1 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$