ដោះស្រាយ ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

ជំហានចម្លើយ

ពិនិត្យ \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -25 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$x-25$$