ដោះស្រាយ ∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

វាយតម្លៃ

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

ជំហានចម្លើយ

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8}។

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

បើ F\left(A_{8}\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(A_{8}\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(A_{8}\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(A_{8}\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$