ដោះស្រាយ ∫ 1/x+2x-4x wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ x } +2x-4x }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\ln(|x|)-x^{2}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

ប្រើប្រាស់ \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

$$\ln(|x|)+2\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\ln(|x|)+x^{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -4 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\ln(|x|)+x^{2}-2x^{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\ln(|x|)-x^{2}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\ln(|x|)-x^{2}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-2x+\frac{1}{x}$$