ដោះស្រាយ ∫ 1/4x^3-1/3x^2+1/2x wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x }d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ \frac{1}{4} ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -\frac{1}{3} ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{2}}{3}+\frac{x}{2}$$