ដោះស្រាយ ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ពន្លាត \left(2tx^{2}\right)^{2}។

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 4 ដើម្បីទទួលបាន 5។

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​ដោយ​ប្រើប្រាស់ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x។

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{5}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{6}}{6}។

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$