ដោះស្រាយ ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{7} នឹង 2x+7។

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{8}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{9}}{9}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{9}}{9}។

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{7}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{8}}{8}។ គុណ 7 ដង \frac{x^{8}}{8}។

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$