ដោះស្រាយ ∫ x^4(4x^2-3)^2

$$\int x ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{16x^{9}}{9}-\frac{24x^{7}}{7}+\frac{9x^{5}}{5}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x^{2}-3\right)^{2}។

$$\int x^{4}\left(16\left(x^{2}\right)^{2}-24x^{2}+9\right)\mathrm{d}x$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$\int x^{4}\left(16x^{4}-24x^{2}+9\right)\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{4} នឹង 16x^{4}-24x^{2}+9។

$$\int 16x^{8}-24x^{6}+9x^{4}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 16x^{8}\mathrm{d}x+\int -24x^{6}\mathrm{d}x+\int 9x^{4}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$16\int x^{8}\mathrm{d}x-24\int x^{6}\mathrm{d}x+9\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{8}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{9}}{9}។ គុណ 16 ដង \frac{x^{9}}{9}។

$$\frac{16x^{9}}{9}-24\int x^{6}\mathrm{d}x+9\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{6}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{7}}{7}។ គុណ -24 ដង \frac{x^{7}}{7}។

$$\frac{16x^{9}}{9}-\frac{24x^{7}}{7}+9\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{4}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{5}}{5}។ គុណ 9 ដង \frac{x^{5}}{5}។

$$\frac{16x^{9}}{9}-\frac{24x^{7}}{7}+\frac{9x^{5}}{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{9x^{5}}{5}-\frac{24x^{7}}{7}+\frac{16x^{9}}{9}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{9x^{5}}{5}-\frac{24x^{7}}{7}+\frac{16x^{9}}{9}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$x^{4}\left(4x^{2}-3\right)^{2}$$