ដោះស្រាយ ∫ x^3(2x^-2-3) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x ^ { - 2 } - 3 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{3x^{4}}{4}+x^{2}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{3} នឹង 2x^{-2}-3។

$$\int 2x^{3}x^{-2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 3 និង -2 ដើម្បីទទួលបាន 1។

$$\int 2x^{1}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ x នៃ 1 ហើយបាន x។

$$\int 2x-3x^{3}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int x\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$x^{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ -3 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$x\left(2-3x^{2}\right)$$