ដោះស្រាយ ∫ (from 2 to 7) of (41.12x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/2.3)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 41.12 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 2.3 } )$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{203042}{69}\approx 2942.637681159$$

ជំហានចម្លើយ

សម្រួល 2 និង 2។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\left(x-2\right) នឹង x-2។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x-2។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+2 នឹង x។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -x^{2}+4x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -x^{2} គឺ x^{2}។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

បន្សំ 41.12x និង -4x ដើម្បីបាន 37.12x។

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ពង្រីក \frac{7}{2.3} ដោយគុណទាំងភាគបែង និងភាគយកជាមួយនឹង 10។

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 37.12x+x^{2}+4 នឹង \frac{70}{23}។

$$\int _{2}^{7}37.12x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

បម្លែងចំនួនទសភាគ 37.12 ទៅជាប្រភាគ \frac{3712}{100}។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3712}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$\int _{2}^{7}\frac{928}{25}x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

គុណ \frac{928}{25} ដង \frac{70}{23} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\int _{2}^{7}\frac{928\times 70}{25\times 23}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{928\times 70}{25\times 23}។

$$\int _{2}^{7}\frac{64960}{575}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{64960}{575} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

បង្ហាញ 4\times \frac{70}{23} ជាប្រភាគទោល។

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{4\times 70}{23}\mathrm{d}x$$

គុណ 4 និង 70 ដើម្បីបាន 280។

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \frac{12992x}{115}+\frac{70x^{2}}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{12992x}{115}\mathrm{d}x+\int \frac{70x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\frac{12992\int x\mathrm{d}x}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ \frac{12992}{115} ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ \frac{70}{23} ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \frac{280}{23} ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\frac{280x}{23}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{6496}{115}\times 7^{2}+\frac{70}{69}\times 7^{3}+\frac{280}{23}\times 7-\left(\frac{6496}{115}\times 2^{2}+\frac{70}{69}\times 2^{3}+\frac{280}{23}\times 2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{203042}{69}$$