ដោះស្រាយ ∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0.806852819$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

ចាប់តាំបពី \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int y\mathrm{d}y ដោយ \frac{y^{2}}{2}។

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

ប្រើប្រាស់ \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$