ដោះស្រាយ ∫ (from 1 to 2) of (x^3+5)^2(3x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1981}{3}\approx 660.333333333$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{3}+5\right)^{2}។

$$\int _{1}^{2}\left(\left(x^{3}\right)^{2}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 3 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 6។

$$\int _{1}^{2}\left(x^{6}+10x^{3}+25\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{6}+10x^{3}+25 នឹង 3។

$$\int _{1}^{2}\left(3x^{6}+30x^{3}+75\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{6}+30x^{3}+75 នឹង x^{2}។

$$\int _{1}^{2}3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 3x^{8}+30x^{5}+75x^{2}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 30x^{5}\mathrm{d}x+\int 75x^{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{8}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{9}}{9}។ គុណ 3 ដង \frac{x^{9}}{9}។

$$\frac{x^{9}}{3}+30\int x^{5}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{5}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{6}}{6}។ គុណ 30 ដង \frac{x^{6}}{6}។

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+75\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 75 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{x^{9}}{3}+5x^{6}+25x^{3}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$25\times 2^{3}+5\times 2^{6}+\frac{2^{9}}{3}-\left(25\times 1^{3}+5\times 1^{6}+\frac{1^{9}}{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1981}{3}$$