ដោះស្រាយ ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

សរសេរ \frac{1}{\sqrt{x}} ឡើងវិញជា x^{-\frac{1}{2}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}។ បំប្លែងពីទម្រង់អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជារ៉ាឌីកាល់។

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$