ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 6) of (sqrt{6}x-x)^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( \sqrt { 6 } x - x ) ^ { 2 } d x$$

វាយតម្លៃ

$$504-144\sqrt{6}\approx 151.273477039$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \left(\sqrt{6}x-x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​ដោយ​ប្រើប្រាស់ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x។

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(7-2\sqrt{6}\right)x^{3}}{3}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 6^{3}-\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 0^{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$504-144\sqrt{6}$$