ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}\theta =a\theta ។

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$