ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1gammasqrt{4r^2+1}drdθ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{\pi \left(\ln(\sqrt{5}+2)+2\sqrt{5}\right)\gamma }{2}$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}\theta =a\theta ។

$$\int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \theta }{4}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 2\pi -\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \pi }{2}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. γ

$$\frac{\pi \ln(\sqrt{5}+2)}{2}+\pi \sqrt{5}$$