ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ចាប់តាំបពី \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int r\mathrm{d}r ដោយ \frac{r^{2}}{2}។

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ចាប់តាំបពី \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int r^{2}\mathrm{d}r ដោយ \frac{r^{3}}{3}។ គុណ -1 ដង \frac{r^{3}}{3}។

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$