ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ចាប់តាំបពី \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int u^{5}\mathrm{d}u ដោយ \frac{u^{6}}{6}។ គុណ 5 ដង \frac{u^{6}}{6}។

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ចាប់តាំបពី \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int u^{2}\mathrm{d}u ដោយ \frac{u^{3}}{3}។ គុណ 3 ដង \frac{u^{3}}{3}។

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

ចាប់តាំបពី \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int u\mathrm{d}u ដោយ \frac{u^{2}}{2}។

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{7}{3}$$