ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ប្រើប្រាស់ \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$