ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of 11sqrt[11]{x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 11 \sqrt[ 11 ] { x } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{121}{12}\approx 10.083333333$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 11\sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​ដោយ​ប្រើប្រាស់ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x។

$$11\int \sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt[11]{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{11}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{11}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{12}{11}}}{\frac{12}{11}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{121x^{\frac{12}{11}}}{12}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{121}{12}\times 1^{\frac{12}{11}}-\frac{121}{12}\times 0^{\frac{12}{11}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{121}{12}$$