ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2x+3 នឹងតួនីមួយៗនៃ 3x-5។

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

បន្សំ -10x និង 9x ដើម្បីបាន -x។

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 6 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -15 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{27}{2}$$